Решить уравнение 4cos^2x+4sin x-1=0

Question

Решить уравнение 4cos^2x+4sin x-1=0

Answer 1

4cos²x+4sinx-1=0
4(1-sin²x) +4sinx-1=0
4-4sin²x+4sinx-1=0
4sin²x-4sinx-3=0
Пусть sinx=t (|t|≤1)

4t²-4t-3=0
D=16+48=64; √D=8
x1=(4+8) /8=1.5
x2=(4-8) /8=-1/2

x1=1.5- не удовлетворяет при |t|≤1

замена

sinx=-1/2
x=(-1)^(k+1) *π/6+πk, k € Z

Answer 2

4-4sin²x+4sinx-1=0
4sin²x-4sinx-3=0
sinx=a
4a²-4a-3=0
D=16+48=64
a1=(4-8)/8=-1/2⇒s9nx=-1/2⇒x=(-1)^n+1 *π/6+πn
a2=(4+8)/8=3/2∉[-1;1]-нет решения