Сколько существует целых значений переменной K,при которых имеет смысл выражение...

Одновременно должны выполняться два условия: $7-4k\geq 0$ и
$3k+13 \geq 0$ . Если k не удовлетворяет какому-либо из этих неравенств, то получается, что мы будем брать корень из отрицательного числа, чего мы делать не можем (так же как и делить на 0).

$\left \{ {{7-4k\geq 0} \atop {3k+13\geq0}} \right. \\ \left \{ {{4k \leq 7} \atop {3k\geq-13}} \right. \\ \left \{ {{k\leq\frac{7}{4}} \atop {k\geq-\frac{13}{3}}} \right.\to -\frac{13}{3} \leq k \leq \frac{7}{4}$

На промежутке $[-\frac{13}{3}; \frac{7}{4}]$ лежат следующие целые числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1.

Всего их 6. Ответ: 6.

На будущее: если хочешь написать корень из выражения, то пиши √(7-4k)+√(3k+13). Я даже сейчас хз, то ли задание я решал, или нет.