Треугольник ВАС описан около окружности с центром в точке О. Сравните градусную меру...

Question

Треугольник ВАС описан около окружности с центром в точке О. Сравните градусную меру углов САО и ВАО

Answer 1

Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на пересечении его биссектрис. Значит АО - биссектриса угла АВС. Тогда углы САО и ВАО равны.

Это можно еще вывести из свойств касательных к окружности, проведенных из одной точки, только необходимости в этом нет, достаточно первого утверждения.

Answer 2

Отметим точки касания сторон BA и AC как K и P. Соединим эти точки касания с центром окружности О. Рассмотрим два треугольника - AKO и APO: AK=AP (по теореме о двух касательных проведенных из одной точки), KO=PO (как радиусы одной окружности), AO у этих двух треугольников - общая, а значит что треугольники AKO и APO равны (по трем сторонам), из этого все соответствующие элементы этих треугольников равны, а значит что углы САО и ВАО - равны.

P.S. Со школы геометрию не решал, так что за правильность не ручаюсь 

---