2б) Функция у = x^4-8*x^2.
Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=4*x^3 - 16*x=0
у' = 4х(х²-4) = 4х(х-2)(х+2) = 0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-2. Точка: (-2, -16)x=0. Точка: (0, 0)x=2. Точка: (2, -16)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:-22Максимумы функции в точках:0Возрастает на промежутках: [-2, 0] U [2, oo)Убывает на промежутках: (-oo, -2] U [0, 2]. 2в) Функция х / 4 + 4 / х. Экстремумы функции: Производная функции:y'=1/4 - 4/x^2=0Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-4. Точка: (-4, -2)x=4. Точка: (4, 2)Интервалы возрастания и убывания функции:Минимумы функции в точках:4Максимумы функции в точках:-4Возрастает на промежутках: (-oo, -4] U [4, oo)Убывает на промежутках: [-4, 4] 2г) Экстремумы функции f(x) = 2√x-x: производная: y'=-1 + 1/sqrt(x)=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=1. Точка: (1, 1)Интервалы возрастания и убывания функции:Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:1Возрастает на промежутках: (-oo, 1]Убывает на промежутках: [1, oo) 2d) функция x^2/9+4/x^2 Экстремумы функции: производная функции:y'=2*x/9 - 8/x^3=0 корни будут экстремумами:x=-sqrt(6). Точка: (-sqrt(6), 4/3)x=sqrt(6). Точка: (sqrt(6), 4/3)Интервалы возрастания и убывания функции:Минимумы функции в точках:-sqrt(6)sqrt(6)Максимумов у функции нетуВозрастает на промежутках: [sqrt(6), oo)Убывает на промежутках: (-oo, -sqrt(6)]