Пес служил-грамматическая основа
(Когда?)во время Первой мировой войны-обстоятельство
(Где?)-на миноносце-обстоятельство
(Каком?-канадском,эскадренном-определения
(Какой? по кличке Кубрик-определение
а после запятой-все причастный оборот
Предложение двусоставное,простое,распространенное,повествовательное,осложненное причастным оборотом