Задача№1Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и...

Question

Задача№1
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см.Найдите гипотенузу треугольника.
Задача№2
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов,АС+АВ=18 см.Найдите АС и АВ
Задача№3
Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведён перпенжикуляр DM к прямой АС.Найдите АМ,если АВ=12 см

Answer 1

1. Зная сумму углов треугольника, находим угол В:
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит
АС=АВ/2
По условию АС+АВ=26,4. Подставим сюда значение АС и запишем:
АВ/2+АВ=26,4
3АВ/2=26,4
3АВ=52,8
АВ=17,6 см

2. Зная внешний угол, находим внутренний угол А треугольника АВС:
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит
АС=АВ/2
По условию АС+АВ=18. Подставив сюда значение АС, запишем:
АВ/2+АВ=18
3АВ/2=18
3АВ=36
АВ=12 см
Как было указано выше, АС=АВ/2, значит АС=12/2=6 см

3. Поскольку треугольник равносторонний, все углы в нем по 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник DMC. Здесь DC=BC/2=12/2=6 см
cos C=CM/DC, отсюда
СМ=cos C*DC=cos 60 * 6=1/2 * 6 = 3 см
АМ=АС-СМ=12-3=9 см