Решите уравнение ...очень нужно sqrt(x+2)+sqrt(3x-2)=4

Используя свойства функций:
$\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}=4$
в левой части уравнения возрастающая функция как сумма двух возрастающих, в правой части сталая, а значит данное уравнение либо имеет один корень, либо не имеет вообще корней.
тривиальный корень х=2 достаточно легко угадывается

ответ: 2

второй способ
$\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}=4$
$\sqrt{3x-2}=4-\sqrt{x+2}$
$3x-2=16-8\sqrt{x+2}+x+2$
$2x-20=-8\sqrt{x+2}$
$x-10=-4\sqrt{x+2}$
$x^2-20x+100=16(x+2)$
$x^2-36x+68=0$
$(x-34)(x-2)=0$
$x-34=0;x_1=34$
$x-2=0;x_2=2$
проверкой убеждаемся что 34 - не подходит, 2 - корень
ответ: 2