Точка M середина стороны BC правильного треугольника ABC, точки N и K симметричны точке M...

Question

Точка M середина стороны BC правильного треугольника ABC, точки N и K симметричны точке M относительно прямых AB и AC. Докажите что NK перпендикулярна AM

Answer 1

1) AN = NB, AK = KC следовательно KN - средняя линия треугольника АВС
2) треуг. АНК подобен треуг.АВС (т.к. KN - средняя линия)
3) AM перпендикулярно ВС (т.к. АВС равносторон.) следовательно АО перпендикулярно NK