Помогите, пожалуйста, это C1 D;Решить уравнение:4sinx/(cosx-3sinx)=ctgx ** отрезке...

0 голосов
88 просмотров
Помогите, пожалуйста, это C1 D;

Решить уравнение:
4sinx/(cosx-3sinx)=ctgx на отрезке [0;pi]
Я не понимаю что и как в нем нужно сократить.

Математика (24 баллов) | 88 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\frac{{4\sin x}}{{\cos x - 3\sin x}} = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x \\
\frac{4}{{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} x - 3}} = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x\\
y = {\mathop{\rm ctg}\nolimits} x\\
\frac{4}{{y - 3}} = y\\
{y^2} - 3y - 4 = 0\\
D = 9 + 16 = 25\\
{y_{1,2}} = \frac{{3 \pm 5}}{2};{y_1} = - 1,{y_2} = 4\\
{x_1} = \frac{{3\pi }}{4},{x_2} = {\mathop{\rm arcctg}\nolimits} 4
(604 баллов)