Будет ли площадь равностороннего треугольника, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей равносторонних треугольников, построенных на его катетах?
площадь равностороннего треугольника
для катета а
Sa=a^2√3/4
a^2=4Sa/√3
для катета b
Sb=b^2√3/4
b^2=4Sb/√3
для гипотенузы с
Sс=с^2√3/4
c^2=4Sc/√3
по теореме Пифагора
с^2= a^2+b^2
проверим
4Sc/√3 =4Sa/√3 +4Sb/√3
сократим 4/√3
Sc =Sa +Sb
Ответ ДА