Между 16 и 32 вставьте 5 чисел, которые вместе с данными образовали арифметическую...

Допустим, что 16 - первый член арифметической прогрессии, тогда 32 - седьмой. Чтобы узнать, какие числа надо вставить между 16 и 32, надо узнать разность арифметической прогрессии.

Используем для этого формулу n-го члена, выразив из неё разность:

$a_{n} = a_{1} +d(n-1)$

32 - седьмой член прогрессии, а 16 - первый. Подставляем в формулу:

$32=16+d(7-1) \\ 32=16+d*6\\ 32-16=6d\\16=6d|:6\\ \frac{16}{6}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}=d$

Разница а.п. равна 2 целым 2/3. Теперь, собственно, можно просто посчитать все пять чисел:

$1. 16+2\frac{2}{3}=18\frac{2}{3}\\ 2.18\frac{2}{3}+2\frac{2}{3}=20\frac{4}{3}=21\frac{1}{3}\\ 3.21\frac{1}{3}+2\frac{2}{3}=23\frac{3}{3}=24\\ 4.23\frac{3}{3}+2\frac{2}{3}=25\frac{5}{3}=26\frac{2}{3}\\ 5.26\frac{2}{3}+2\frac{2}{3}=28\frac{4}{3}=29\frac{1}{3}\\ 6.29\frac{1}{3}+2\frac{2}{3}=31\frac{3}{3}=32$