довести неравенство (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2

Question

довести неравенство (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2

Answer 1

(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2

(ac+bd)^2=(ac)^2+(bd)^2+2abcd

 

Явно (ad)^2+(bc)^2≥2abcd