M + n = 2 ==> n = 2 - m
Подставим в выражение 2m² - 2 mn - 3n² вместо n - ( 2 - m), получаем:
2m² - 2 mn - 3n² = 2m² - 2 m ( 2 - m) - 3 ( 2 - m)² = 2m² - 4m + 2m² - 3( 4 - 4m + m²) =
= 2m² - 4m + 2m² - 12 +12m - 3m² = m² + 8m - 12
Получили квадратный трехчлен, а зависимость между переменной m и значениями этого трехчлена является квадратичной функцией. А так как старший коэффициент данной квадратичной функцией положителен, то ветви параболы направлены вверх и наименьшее значение функция принимает в вершине параболы. Найдем абсциссу вершины:
m = -8/2 = -4
Тогда n = 2 - m = 2 - 4 = -2
ОТВЕТ: выражение принимает наименьшее значение при m = -4, n = -2.