Решите, пожалуйста, неравенство

Удобно сделать замену
$3^x=a\\ 2^x=b$ , тогда наше неравенство будет иметь вид
$a^2-300ab+200b^2 \geq 0\\$
Решим квадратное уравнение относительно переменной
$D=\sqrt{(300b)^2-4*200b^2}=20b\sqrt{223}\\ a=\frac{300b+20b\sqrt{223}}{2}\\ a=\frac{300b-20b\sqrt{223}}{2}\\\\ 3^x=\frac{2^x(300+20\sqrt{223})}{2}\\ (\frac{3}{2})^x=\frac{300+20\sqrt{223}}{2}\\ x=log_{\frac{3}{2}}\frac{300+20\sqrt{223}}{2}\\ x=log_{\frac{3}{2}}\frac{300-20\sqrt{223}}{2}$
Откуда анализируя получаем
$(-oo;log_{\frac{3}{2}}\frac{300-20\sqrt{223}}{2}]$