Докажите что сумма медиан треугольника меньше его периметра

Question

Докажите что сумма медиан треугольника меньше его периметра

Answer 1

EF = BC/2 
DF = AB/2 
DE = AC/2 
Тогда из треугольника ADE получаем: AD < DE + AE = AB/2 + AC/2 
Аналогично BF < BE + EF = AB/2 + BC/2 
CE < CD + DF = AC/2 + BC/2 
Теперь складываем все три неравенства: 
AD + BF + CE < Ab + AC + BC, чтд