Набор состоит из 39 натуральных чисел среди которых есть числа 3, 4 и 6. Среднее...

Question

76 просмотров

Набор состоит из 39 натуральных чисел среди которых есть числа 3, 4 и 6. Среднее арифметическое любого 31 числа этого набора меньше 2.
а) Может ли такой набор содержать ровно 16 единиц?
б) может ли такой набор содержать менее 16 единиц?
в) докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 32.

Напишите пожалуйста подробное решение, дам лучший.

Алгебра 4emzan9t_zn (628 баллов) 18 Март, 18 | 76 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) Оценим сумму , для этого примем что есть равные числа. Так как есть место для чисел 3 4 и 6 это 3 числа.
$\frac{16*1+15x}{31}<2$
$x \in (-\infty;\frac{46}{15})\\ \frac{46}{15}<4$ то есть да может , так как $\frac{46}{15}$ ее целая часть равна 3 , а она натуральное число , и найдется набор таких чисел что среднее арифметическое будет меньше 2 , так как в условий не сказано что , сам набор может состоят так только из разных натуральных чисел.
2) $\frac{15+16x}{31}<2\\ (-\infty ; \frac{47}{16})$ , целая часть этого числа равна $2$ , то есть не может , так как в сумме $2=1+1$ , и по количеству в этом наборе минимальное есть 16 единиц .
3) $3+4+6=13\\$ так как мы ранее доказали что , есть не менее 16 единиц , и того 32" alt="13+16=39>32" align="absmiddle" class="latex-formula"> что удовлетворяет условию .

Матов_zn (224k баллов) 18 Март, 18