Помогите пожалуйста!Найдите производную функций:1.y=(x^2+2x+4)*(x-2)?2. y=...

0 голосов
35 просмотров

Помогите пожалуйста!
Найдите производную функций:
1.y=(x^2+2x+4)*(x-2)?
2. y= cosx*ctgx?
3.y=x^2 / 3-4x?
4. y=x / x^2+1?


Алгебра (176 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1)y'=(2x+2)(x-2)+(x^2+2x+4)= \\ \\ =2x^2-4x+2x-4+x^2+2x+4=3x^2

-------------------------------------------------------------

2) y= cosx\frac{cosx}{sinx} = \frac{cos^2x}{sinx} = \frac{1-sin^2x}{sinx} = \frac{1}{sinx}-sinx \\ \\ y'= -\frac{cosx}{sin^2x}-cosx =-cosx(1+ \frac{1}{sin^2x})

-------------------------------------------------------------

3)y= \frac{x^2}{3-4x} \\ \\ y'= \frac{2x(3-4x)+4x^2}{(3-4x)^2} = \frac{6x-8x^2-4x^2}{(3-4x)^2} = \frac{6x(1-2x)}{(3-4x)^2}

-------------------------------------------------------------

4)y= \frac{x}{x^2+1} \\ \\ y'= \frac{(x^2+1)-2x*x}{(x^2+1)^2} = \frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}

(12.6k баллов)