Sin x + cos² x/2=sin² x/2. решите уравнение и найдите все его корни принадлежащие...

Question

Sin x + cos² x/2=sin² x/2. решите уравнение и найдите все его корни принадлежащие промежутку от -2π до 11π/4

Answer 1

Sinx = sin^2 x\2 - cos^2 x\2
sinx = cosx 
Разделим на cosx при условии, что cosx не равен 0.
tg x = 1
x = п\4 + пn
-2п < п\4 + пn < 11п\4
-8п < п + 4пn < 11п
-9п < 4пn < 10п
-2.25 < n < 2.5
n = -2, -1, 0, 1, 2
n = -2, x = п\4 - 2п = -7п\4
n = -1, x = п\4 - п = -3п\4
n = 0, x = п\4
n = 1, x = п\4 + п = 5п\4
n = 2, x = п\4 + 2п = 9п\4