Дано неравенство sqr(x+4.2)+1/sqr(x^2-4.2)>=5/2Подскажите с чего начать? И можно ли тут...

Question 1

Дано неравенство sqr(x+4.2)+1/sqr(x^2-4.2)>=5/2
Подскажите с чего начать? И можно ли тут замену сделать?

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

$\sqrt{x+4.2}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4.2}} \geq \frac{5}{2}\\\\ x \geq -4.2\\ x \neq \sqrt{4.2}\\\\ 2\sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2 \geq 5\sqrt{x^2-4.2}\\\\$
Теперь рассмотрим функцию слева и справа отдельно
$y=2\sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2\\ y=5\sqrt{x^2-4.2}\\\\$
функция
$y=2\sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2$ достигает минимального значения при $x=\sqrt{4.2}$ равной $2$
функция
$y=5\sqrt{x^2-4.2}$ достигает минимального значения при
$x=\sqrt{4.2}$ равной $0$ следовательно последнее равенство не выполняется при всех $x \ \in \ (-\infty;\infty)$ , а функция слева возрастает быстрее , следствия из минимального значения .
Ответ $x \ \in \ (\sqrt{4.2};+\infty)$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-18T15:44:32+0000

$\sqrt{x+4.2}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4.2}} \geq \frac{5}{2}\\\\ x \geq -4.2\\ x \neq \sqrt{4.2}\\\\ 2\sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2 \geq 5\sqrt{x^2-4.2}\\\\$
Теперь рассмотрим функцию слева и справа отдельно
$y=2\sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2\\ y=5\sqrt{x^2-4.2}\\\\$
функция
$y=2\sqrt{(x+4.2)(x^2-4.2)}+2$ достигает минимального значения при $x=\sqrt{4.2}$ равной $2$
функция
$y=5\sqrt{x^2-4.2}$ достигает минимального значения при
$x=\sqrt{4.2}$ равной $0$ следовательно последнее равенство не выполняется при всех $x \ \in \ (-\infty;\infty)$ , а функция слева возрастает быстрее , следствия из минимального значения .
Ответ $x \ \in \ (\sqrt{4.2};+\infty)$