Внутри параллелограмма ABCD отмечена произвольная точка Q. Докажите, что сумма...

Question

Внутри параллелограмма ABCD отмечена произвольная точка Q. Докажите, что сумма треугольников CQD и AQB равна половине площади данного параллелограмма.

Answer 1

Обозначим высоты треугольников CQD и AQB на боковые стороны за h1 и h2, а боковые стороны за b.
Тогда SCQD +SAQB = (1/2)*h1*b + (1/2)h2*b = (1/2)b*(h1+h2).
Так как h1+h2 = h - высоте параллелограмма на боковую сторону, то
SCQD +SAQB = (1/2)*b*h = (1/2)SABCD.