Груз массой m=0,5 кг свободно падает с высоты h=2 м ** плиту М=1 кг,укрепленную **...

Question

Груз массой m=0,5 кг свободно падает с высоты h=2 м на плиту М=1 кг,укрепленную на пружине. Определить величину наибольшегосжатия пружины,если известно,что при действии на нее силы F= 9,8 Н она сжимается на х=1 см.Удар считать не упругим.

Answer 1

Падение
mgh=mv^2/2
v=корень(2gh)

удар
mv=(m+M)*u
u=m/(m+M)*v = m/(m+M)*корень(2gh)

сжатие пружины под действием силы
F=кх
k=F/x

сжатие пружины под действием движущегося груза на высоту H
(m+M)gH+(m+M)u^2/2=kH^2/2
kH^2/2 - (m+M)gH - (m+M)u^2/2 = 0
H^2 - 2(m+M)gH/k- (m+M)u^2/k = 0
H^2 - H*2*(m+M)*g*x/F- 2*g*h*m^2*x/(F*(m+M)) = 0
H^2 - H*2*(0,5+1)*9,8*0,01/9,8- 2*9,8*2*0,5^2*0,01/(9,8*(0,5+1)) = 0
H^2 - H* 0,03 - 0,006666667 = 0
H^2 - H* 3/100 - 2/300 = 0
D=9/10000+4*2/300= 0,027567
H=(3/100+ 0,166032)/2 = 0,098016 м ~ 10 см - это ответ
H=(3/100- 0,166032)/2 =  -0,06802  м  - лишний корень

Comments

падение
mgh=mv^2/2 - закон сохранения энергии (1)
v=корень(2gh) - скорость падающего груза в момент удара (2) (следует из (1))

---

удар
mv=(m+M)*u (3) - закон сохранения импульса
u=m/(m+M)*v (4) -скорость груза и опоры после момента удара (следует из (3))
u= m/(m+M)*корень(2gh) (5) (следует из (3) и (4))

---

сжатие пружины под действием движущегося груза на высоту H
(m+M)gH+(m+M)u^2/2=kH^2/2 - закон сохр энергии