Радиус окружности , описанный около правильного треугольника , равен 4 корень из 6 см....

Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен:
$R=\sqrt{3}/3*a$
где a- сторона треугольника
$4\sqrt{6}=a\sqrt{3}/3$
$a=4\sqrt{6}*3/\sqrt{3}=4\sqrt{6}*\sqrt{3}=12\sqrt{2}$
радиус вписанной окружности равен:
$r=\sqrt{3}/6*a$
$r=\sqrt{3}/6*12\sqrt{2}=2\sqrt{6}$
$d=2r=2*2\sqrt{6}=4\sqrt{6}$