Докажите что при любом n. значение выражения 2*n^3+7n-3 кратно трём

Question 1

Question 2

Скоро ли?

Question 3

Долго

Question 4

перезагрузи страницу если не видно

Question 5

$2n^3+7n-3=(3n^3+3n-3)-(n^3-4n)=\\\\ 3(n^3+n-1)-(n-2)(n+2)n$
слагаемое $3(n^3+n-1)$ делиться на 3 , так как есть множитель $3$ ,
$(n-2)(n+2)n$ докажем что это выражение делится на $3$ , положим что $n$ четное , тогда $n=2z\\\\ (2z-2)(2z+2)2z=8(z-1)(z+1)z$
числа $z-1;z;z+1$ последовательные , следовательно хотя бы в одной из них будет множитель $3$ , значит выражение делится на $3$ , и все выражение $2n^3+7n-3$ так же делится на $3$ . Так же и доказывает при $n$ равным нечетному числу

Question 6

Красавец

Question 7

Можно ещё при нечётном?

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-18T16:12:33+0000

$2n^3+7n-3=(3n^3+3n-3)-(n^3-4n)=\\\\ 3(n^3+n-1)-(n-2)(n+2)n$
слагаемое $3(n^3+n-1)$ делиться на 3 , так как есть множитель $3$ ,
$(n-2)(n+2)n$ докажем что это выражение делится на $3$ , положим что $n$ четное , тогда $n=2z\\\\ (2z-2)(2z+2)2z=8(z-1)(z+1)z$
числа $z-1;z;z+1$ последовательные , следовательно хотя бы в одной из них будет множитель $3$ , значит выражение делится на $3$ , и все выражение $2n^3+7n-3$ так же делится на $3$ . Так же и доказывает при $n$ равным нечетному числу