Герасим легко справлялся со своими обязонностями, ТАК КАК БЫЛ ОДАРЁН НЕОБЫЧНОЙ СИЛОЙПричина.Одаренный необычной силой, Герасим...
НЕСМОТРЯ На ТО ЧТО ИХ НЕ РАЗ ПУГАЛИ МАЛЬЧИШКИ, птицы никогда не пропускали завтрака.-уступ. Не раз пуганные мальчишками, птицы никогда не пропускали завтрак (доб. обст. значение, потому обособляется)
ТАК КАК ГОРОД РАСПОЛАГАЛСЯ В НИЗИНЕ, он постоянно был окутан густым туманомРасположенный в низине, город был постоянно окутан густым туманом.Причина.
Во всех этих предл. обос. опред, т.к. оно имеет добавочное обст. значение.