С1. а)Решите уравнение cos((3п+x)/2)-cos(п+x)=1. б)Найдите корни этого уравнения,...

Question

С1. а)Решите уравнение cos((3п+x)/2)-cos(п+x)=1.
б)Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (4п;11п/2)

---

Answer 1

Cos(3π/2+x/2)-cos(π+x)=1
sinxπ/2+cosx-1=0
sinx/2+cos²x/2-sin²x/2-sin²x/2-cos²x/2=0
sinx/2-2sin²x/2=0
sinx/2(1-2sinx/2)=0
sinx/2=0⇒x/2=πn⇒x=2πn
sinx/2=1/2⇒x/2=(-1)^n*π/6+πn⇒x=(1)^n*π/3+2πn
x=13π/3∈(4π;11π/2]