Найти сумму ряда 1/12 + 1/34......+1/99100 возможно придется использовать ряды 1/12...

Question 1

Найти сумму ряда 1/1*2 + 1/3*4......+1/99*100 возможно придется использовать ряды 1/1*2 +1/2*3....+1/99*100=99/100 и конечно ряд. 1/2*3 +1/4*5=s2 тогда s1+s2=99/100 а что дальше я хз

Question 2

мне кажется это задача из рода рядов , то есть найти к чему "стремится сумма" ,

Question 3

здесь даже попытка самих преобразований и есть сама суть задачи

Question 4

если так то я потом подумаю , кстате на счет квадратов что то времени все никак не найду что бы "добить ее"

Question 5

пока не надо

Question 6

Я думаю такие идеи здесь не сработают , мы не можем конкретно сказать какому числу она равна , лишь к чему сходится это сумма , грубо говоря "равна"
$a_{1}=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\ a_{2}=\frac{1}{(n+2)(n+3)}=\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}\\ a_{3}=\frac{1}{(n+4)(n+5)}=\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}\\ a_{4}=\frac{1}{(n+6)(n+7)}=\frac{1}{n+6}-\frac{1}{n+7}\\ ...\\ a_{50}=\frac{1}{(n+98)(n+99)}=\frac{1}{n+6}-\frac{1}{n+99}\\\\$
Если про суммировать
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}....$ это и есть знакочередующийся ряд Лейбница , если представить эту сумму не в замкнутом виде
$\sum_{n=1}^{100} \frac{(-1)^{n+1}}{n}$ , он равен $ln2$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-18T17:24:20+0000

Я думаю такие идеи здесь не сработают , мы не можем конкретно сказать какому числу она равна , лишь к чему сходится это сумма , грубо говоря "равна"
$a_{1}=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\ a_{2}=\frac{1}{(n+2)(n+3)}=\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}\\ a_{3}=\frac{1}{(n+4)(n+5)}=\frac{1}{n+4}-\frac{1}{n+5}\\ a_{4}=\frac{1}{(n+6)(n+7)}=\frac{1}{n+6}-\frac{1}{n+7}\\ ...\\ a_{50}=\frac{1}{(n+98)(n+99)}=\frac{1}{n+6}-\frac{1}{n+99}\\\\$
Если про суммировать
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}....$ это и есть знакочередующийся ряд Лейбница , если представить эту сумму не в замкнутом виде
$\sum_{n=1}^{100} \frac{(-1)^{n+1}}{n}$ , он равен $ln2$