Теңсіздікті шешіңіз 5cosx+cos2x+3 ≥ 0

Решите задачу:

$5cosx+cos2x+3\geq0\\5cosx+2cos^2x-1+3\geq0\\2cos^2x+5cosx+2\geq0\\\\cosx=t\in[-1;\ 1]\\\\2t^2+5t+2\geq0\\\Delta_t=5^2-4\cdot2\cdot2=25-16=9;\ \sqrt{\Delta_t}=\sqrt9=3\\\\t_1=\frac{-5-3}{2\cdot2}=\frac{-8}{4}=-2;\ t_2=\frac{-5+3}{2\cdot2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\\\\\ [t\in(-\infty;-2]\ \cup\ [-\frac{1}{2};\ \infty)]\ \cap\ [-1;\ 1]=[-\frac{1}{2};\ 1]$

$-\frac{1}{2}\leq cosx\leq1\\\\cosx\geq-\frac{1}{2}\ \wedge\ cosx\leq1\\\\O:x\in[-\frac{2\pi}{3}+2k\pi;\ \frac{2\pi}{3}+2k\pi];\ k\in\mathbb{Z}$