(1-y)dx+(x+1)dy=0Подробно, пожалуйста.

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные:
(y-1)dx=(x+1)dy
или
$\frac{dx}{x+1} = \frac{dy}{y-1}$
Интегрируя обе части одновременно, получим
$\int\limits { \frac{dx}{x+1} } \, dx = \int\limits { \frac{dy}{y-1} } \,$
$ln|x+1|+ ln C=ln|y-1| \\ C(x+1)=y-1$