Решите:y`+=1

0 голосов
47 просмотров

Решите:
y`+\frac{y}{x}=1

Математика (318 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y'+\frac{y}{x}=1\\\\\frac{y}{x}=t,\; y=tx,\; y'=t'x+t\; \; \; \; \; (x'=1)\\\\t'x+t+t=1\\\\t'x=1-2t\\\\t'=\frac{dt}{dx}=1-2t\\\\\int \frac{dt}{1-2t}=\int dx\\\\-\frac{1}{2}ln|1-2t|=x+C\\\\-\frac{1}{2}ln|1-2\frac{y}{x}|=x+C
(831k баллов)
Похожие задачи