Помогите пожалуйста подробно решить 1) Противолежащие углы равнобокой трапеции относятся...

Question

Помогите пожалуйста подробно решить

1) Противолежащие углы равнобокой трапеции относятся как 2:7.Найдите углы трапеции.

2) Диагональ АС делит прямоугольную трапецию ABCD на два треугольника - прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если ее меньшее основание 12см.

3) Периметр равнобокой трапеции равен 32 см, а средняя линия - 9 см. Найдите боковые стороны трапеции.

Answer 1

1) Сумма противолежащих углов в трапеции равна 180. Возьмем одну часть за х, тогда получим ур-ие 2х+7х=180, х=20. Тогда один из углов равен 2*20=40, а второй 7*20=140

2) В образованном прямоугольном треуг-нике углы равны 30, 60 и 90. Катет. противолежащий углу 30 , равен половине гипотенузы. Катет это меньшее основание и равен 12, тогда гипотенуза, то есть диагональ равна 24. Диагональ равна боковой стороне и большему основанию, так как треугольник равносторонний. Тогда большее основание равно 24. Средняя линия равна полусумме оснований и равна 1/2*(12+24)=18

3) Если средняя линия равна 9, то сумма оснований равна 18. 32-18=14 остается на боковые стороны, но так как они равны то на каждую сторону приходится по 7. 

Comments

Замечание: Сумма противолежащих углов равна 180° ТОЛЬКО В РАВНОБОКОЙ трапеции, так как углы при ее основаниях РАВНЫ.