Запишите уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых 2x+y=3 и 2y-x=1 и...

Найдем точку пересечения прямых
$\left \{ {{2x+y=3} \atop {2y-x=1}} \right.$
Выразим из первого у у=3-2х и подставим во второе
2(3-2x)-x=1
6-4x-x=1
-5x=-5
x=1

y=3-2*1=3-2=1
Таким образом точка пересечения (1; 1).

Из второй прямой выразим y
$2(x-y+3)=1-2(x+6)\\ 2x-2y+6=1-2x-12\\ -2y=-11-2x-2x-6\\ -2y=-4x-17\\ y=2x+\frac{17}2$

Прямые параллельные, если их коэффициенты при х равны, то есть у искомой прямой k=2/

y=2x+b
b=y-2x=1-2*1=1-2=-1

Искомая прямая y=2x-1