АВСД-ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, АВ=10см, угол А = 30 градусов, ВК и СД взаимно перпендикулярны; ВК...

$BK=CH$ BK и CH и высота, проведенные к основанию.
$AB=CD=10$
$DK= CD-CK$
угол А равен 30 градусам. Угол лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. У нас это высота CH. AC является гипотенузой и ,соответственно $AC=8$ .
Найдем по теореме Пифагора основание прямого треугольника AHC. $AH^+CH^2=AC^2 AH= \sqrt{64-16}= \sqrt{48}$
AH=KD
$10- \sqrt{48} = \sqrt{100}- \sqrt{48}= \sqrt{52}$
$SADCD=AB*AC*sin \alpha$
$S=10*8*sin30=40$
$D= \sqrt{AB^2+AC^2+2*AC*AB*cos30} = \sqrt{164+2*8*10* \frac{1}{2} }$
$D= \sqrt{244}$