Доказать, что выражение х^2+8х+19 при любых значениях х принимает только положительные...

Question

Доказать, что выражение х^2+8х+19 при любых значениях х принимает только положительные значения.

Answer 1

(3х-2)(3х+2)-4(2х квадрат-3)=3х квадрат-4 - (8х квадрат-12)=9х квадрат - 4+ 8х квадрат+ 12 17х квадрат+8 выражение принимает только положительные значения

Comments

х²+8х +19=0

Д=64-4·1·19=64-76<0<br>
Значит парабола не будет проходить через ось х и не будет нулей функции. Она расположится вверху над осью ОХ и её ветвь пройдёт через число 19 по ОУ .

И поэтому при любых х выражение принимать будет только положительные значения. Так как над осью ОХ идут только положительные значения.

пробуй подставить отрицательные любые значения в выражение , ты поллучишь опять же положительные.

---

Спасибо, вам!!! Вы мне очень помогли!!!

---

Всегда пожалуйста)

Answer 2

Рассмотри функции у=x^2 и y=8x, от +19 ничего не зависит оно и так положительное.
Возьми производные: Y=2x и Y=8, видно что первая функция растёт быстрее чем вторая, следовательно её значения будут всегда больше, а так как она квадратная, то не может быть отрицательной.
Вывод: выражение х^2+8х+19 при любых значениях х принимает только положительные значения.