5^x+2 + 2*5^-x <= 5116^x + 4^x - 2 > 0

Question

5^x+2 + 2*5^-x <= 51<br>
16^x + 4^x - 2 > 0

Answer 1

1)25*5^x +2/5^x-51≤0
25*5^2x-51*5^x  +2≤0
5^x=a
25a²-51a+2≤0
D=2601-200=2401            √D=49
a1=(51-49)/50=1/25 U a2=(51+49)/50=2
             +              _                +
_______________________________
                     1/25            2
1/25≤a≤2⇒1/25≤5^x≤2⇒x∈[-2;log(5)2]
2)4^2x +4^x  -2>0
4^x=a
a²+a-2>0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2 U a2=1
               +                  -                  +
_____________________________________
                           -2                  1
a<-2 U a>1⇒4^x<-2-нет решения и 4^x>1⇒x>0⇒x∈(0;≈)