Уравнениелогарифм х по основанию 0,6 + логарифм х по основанию 6=0

$log_{0.6}(x)+log_6(x)=0$

Меняем основание логарифма по формуле:
$log_a(x) = \frac{log_b(x)}{log_b(a)}$

$log_{0.6}(x)+ \frac{log_{0.6}(x)}{log_{0.6}(6)}=0$
$log_{0.6}(x)(1+\frac{1}{log_{0.6}(6)})=0$
$log_{0.6}(x)(1+{log_{6}(0.6)})=0$
$log_{0.6}(x)=0$
$x=1$

Ответ: х = 1.