Проверить являеться ли функцияF(x)=(x^(2)+3)tgx первообразной для функции...

Question

Проверить
являеться ли функцияF(x)=(x^(2)+3)tgx первообразной для функции f(x)=(2x/cos^(2)x)+(1/cos^(2)x)?

Answer 1

(F(x))`=((x²+3)tgx)`=(x²+3)` *tgx +(tgx)`*(x²+3)=2x*tgx+1/cos²x *(x²+3)=
=(2x*tgx*cos²x +(x²+3))/cos²x=x*sin2x+(x²+3)/cos²x

f(x)=2x/cos²x + 1/cos²x=(2x+1)/cos²x

x*sin2x  +(x²+3)/cos²x≠(2x+1)/cos²x- не является