![cos10x+2sin^25x=2sinx,\; \; [0,\frac{\pi}{2}]\\\\Formyla:\ sin^2 \alpha =\frac{1-cos2 \alpha }{2}\to \; cos2 \alpha =1-2sin^2 \alpha ,\; \alpha =5x,\; 2 \alpha =10x\\\\(1-2sin^25x)+2sin^25x=2sinx,\\\\2sinx=1\\\\sinx=\frac{1}{2},\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{6}\in [0,\frac{\pi}{2}]](https://tex.z-dn.net/?f=cos10x%2B2sin%5E25x%3D2sinx%2C%5C%3B+%5C%3B+%5B0%2C%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%5D%5C%5C%5C%5CFormyla%3A%5C+sin%5E2+%5Calpha+%3D%5Cfrac%7B1-cos2+%5Calpha+%7D%7B2%7D%5Cto+%5C%3B+cos2+%5Calpha+%3D1-2sin%5E2+%5Calpha+%2C%5C%3B++%5Calpha+%3D5x%2C%5C%3B+2+%5Calpha+%3D10x%5C%5C%5C%5C%281-2sin%5E25x%29%2B2sin%5E25x%3D2sinx%2C%5C%5C%5C%5C2sinx%3D1%5C%5C%5C%5Csinx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2C%5C%5C%5C%5Cx%3D%28-1%29%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%2B%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%5Cin+%5B0%2C%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%5D "cos10x+2sin^25x=2sinx,\; \; [0,\frac{\pi}{2}]\\\\Formyla:\ sin^2 \alpha =\frac{1-cos2 \alpha }{2}\to \; cos2 \alpha =1-2sin^2 \alpha ,\; \alpha =5x,\; 2 \alpha =10x\\\\(1-2sin^25x)+2sin^25x=2sinx,\\\\2sinx=1\\\\sinx=\frac{1}{2},\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{6}\in [0,\frac{\pi}{2}]")
Там, где знак производной минус, там функция убывает, где плюс, там возрастает.
Поэтому есть экстремумы.Минимумы при х=-2 и х=6, максимумы при х=2.Функция принимает значения
f(min)=f(-2)=f(6)=-144, f(max)=f(2)=112
Тогда график будет иметь вид как у синусоиды (нетрудно по точкам построить самому) ; одна из точек пересечения с осью ОХ будет (0,0), другие 3 точки будут между х=2 и х=6; после х=6 и перед х=-2. График функции у= -а - это прямая, параллельная оси ОХ. Пересечение графиков функций у=f(x) и у=-а в трёх точках будет только для прямой у=112, тогда а= -112. И соответственно три решения будут при а= -112.