Обозначим данный треугольник АВС
Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.
с, а и b - перпендикулярны сторонам △АВС
Соединим К с вершинами треугольника и получим три треугольника меньшего размера:
∆ АКВ, ∆ АКС, ∆ ВКС.
В ∆ АКВ высота с,
S (AKB)=c*AB:2
∆ АКС высота b,
S (AKC)= b*AC:2
∆ ВКС высота а.
S (BKC)=а*BC:2
S (ABC)=H*AC:2
Но АВ=ВС=АС
Основания треугольников равны, а сумма их площадей составляет площадь исходного равностороннего треугольника АВС.
S (ABC)=S (AKB)+S (AKC)+S (BKC)⇒
Н=а+b+с- высота данного треугольника
Формула площади равностороннего треугольника, выраженная через высоту:
S=h² : √3
S (ABC)=((а+b+с)² : √3)