Найдите все целые решения неравенств:|x^2-8|<7

Question 1

Найдите все целые решения неравенств:
|x^2-8|<7

Question 2

$|x^2-8|<7$

1) если $x^2 \geq 8$ , т.е. $x\in(-\infty,- \sqrt{8})U( \sqrt{8},+\infty)$ то под модулем неотриц. число, поэтому модуль просто опускаем
$x^2-8<7\\ x^2<15\\ x\in(- \sqrt{15} , \sqrt{15} )$

с учетом первого условия получаем, что $x\in(- \sqrt{15}, -\sqrt{8})U( \sqrt{8} , \sqrt{15})$ . Целые решения $x=\pm 3;\pm 2;$

2) если $x^2<8$ , т.е. $x\in (- \sqrt{8} , \sqrt{8} )$ , то под модулем мельше нуля, значит при раскрытии модуля меняем знак

1\\ x\in(-\infty,-1)U(1,+\infty)" alt="-x^2+8<7\\ x^2>1\\ x\in(-\infty,-1)U(1,+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">

с учетом нач. условия $x\in (- \sqrt{8} ,-1)U(1, \sqrt{8} )$ .
целые корни $x=\pm 3;\pm2$

Лотарингская_zn · Answer 1 · 2018-03-18T18:46:42+0000

$|x^2-8|<7$

1) если $x^2 \geq 8$ , т.е. $x\in(-\infty,- \sqrt{8})U( \sqrt{8},+\infty)$ то под модулем неотриц. число, поэтому модуль просто опускаем
$x^2-8<7\\ x^2<15\\ x\in(- \sqrt{15} , \sqrt{15} )$

с учетом первого условия получаем, что $x\in(- \sqrt{15}, -\sqrt{8})U( \sqrt{8} , \sqrt{15})$ . Целые решения $x=\pm 3;\pm 2;$

2) если $x^2<8$ , т.е. $x\in (- \sqrt{8} , \sqrt{8} )$ , то под модулем мельше нуля, значит при раскрытии модуля меняем знак

1\\ x\in(-\infty,-1)U(1,+\infty)" alt="-x^2+8<7\\ x^2>1\\ x\in(-\infty,-1)U(1,+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">

с учетом нач. условия $x\in (- \sqrt{8} ,-1)U(1, \sqrt{8} )$ .
целые корни $x=\pm 3;\pm2$