Составим уравнение касательной к графику функции в точке абсциссой х=3:
у=х⁴/27+x²/3-2*х+5
Найдём значение функции у(х) в точке х=3:
у(3)=3⁴/27+3²/3-2*3+5 =3+3-6+5=5
у(3)=5
вычислим значение производной функции в точке х=3:
y'=4х³/27+2x/3-2
y'(3)=4*3³/27+2*3/3-2=4+2-2=4
y'(3)=4
угловой коэффициент = 4
уравнение касательной запишется в виде:
y-5=4(x-3)
или после упрощения:
y=4x-7
Ответ: уравнение касательной y=4x-7