1) Упростите sin(пи+a)/sin(3пи/2+a) + cos(пи-a)/(cos(пи/2+a)-1)
Решение:
sin(пи+a)/sin(3пи/2+a) + cos(пи-a)/(cos(пи/2+a)-1) = -sin(a)/(-cos(a)) +(-cos(a))/(-sin(a)-1)=
=sin(a)/cos(a) + cos(a)/(sin(a)+1) =(sin(a)(sin(a)+1) +cos(a)cos(a))/(cos(a)(sin(a)+1)=
=(sin²(a) + sin(a) +cos²(a))/(cos(a)(sin(a)+1)=(sin(a)+1)/(cos(a)(sin(a)+1) =1/cos(a)
Ответ: 1/cos(a)
2) Вычислите (100^5)*(50^5)/(80+20)^10
Решение
(100^5)*(50^5)/(80+20)^10 =(100^5)*(50^5)/100^10 =100^(5-10)*50^5 =100^(-5)*50^5=
=(50*2)^(-5)*50^5 = (50^(-5))*(2^(-5))*50^5 =(50^(-5+5))*2^(-5) =2^(-5)=1/2^5 = 1/32
Ответ: 1/32
3) Решите неравенство (-5x-3)(1-4x)(4x+1)≥0
Решение
Решим методом интервалов
Найдем значения х в которых множители меняют свой знак или обращаются в ноль
-5x-3 = 0 1-4x = 0 4x+1 = 0
5х = -3 4х = 1 4х = -1
х =-0,6 х = 0,25 х = -0,25
На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные методом подстановки.
Например при х=0 -5x-3 =-3 <0(-); 1-4x=1>0(+); 4x+1=1>0(+)
Произведение (-)*(+)*(+) =(-) < 0 (только знаки, числа подставлять не надо)
Поэтому при х=0 произведение отрицательно.
- + - +
----------!--------------!--------------!----------------
-0,6 -0,25 0,25
Поэтому неравенство имеет решение для всех значений
х ∈ [-0,6;-0,25]U[0,25;+oo)
Ответ: [-0,6;-0,25]U[0,25;+oo)