Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный
за единицу измерения углов, и его части укладываются в данном угле.
Часто говорят не величина, а мера угла.
Строгое определение дается
аксиоматически. Пусть некоторый угол У принят за единицу измерения.
Величиной угла называется неотрицательное число, сопоставляемое каждому
углу таким образом, что:
1) равные углам имеют равные величины;
2) если из вершины угла провести луч внутри него (т.е. во внутренней области угла – см. Угол), то сумма величин углов, которые он составляет со сторонами, равна величине угла;
3) величина угла У равна 1.
Можно доказать, что указанное сопоставление
(т.е., другими словами, функция, определенная на множестве всех углов)
существует и единственно.
Обычно используют одну из двух единиц измерения углов – градус или радиан; соответственно, говорят о градусной или радианной мере угла. Приведенное выше определение относится к
углам, понимаемым как пара лучей; величины этих углов принимают
значения от 0 до π (в радианах) или от 0° до 180° (в градусах).