1)Медиана АА₁- по свойству медианы АО/ОА₁=2/1, соответственно ОА₁=√3
2)Угол СОВ-прямой по условию, соответственно ОА₁=1/2СВ⇒СВ=2√3
3)ΔАА₁С:
АА₁=3√3 ⇒
СА₁=√3 ⇒АС=√((3√3)²+(√3)²)=2√6⇒СВ₁=√6
4)ΔСВВ₁:
СВ₁=√6 ⇒
СВ=2√3 ⇒ ВВ₁=√((√6)²+(2√3)²)=3√2
5)ΔАВС:
АС=2√6 ⇒
ВС=2√3 ⇒АВ=√((2√6)²+(2√3)²)=6
6)СС₁=АС₁=ВС₁(по св. медианы из вершины прямого угла)⇒СС₁=3
7)3 меньше 3√2
Ответ: ВВ₁=3√2.