Эта задача - на построение с помощью циркуля и линейки.
Дано: (на первом чертеже)
Построить: прямоугольный треугольник АВС, в котором ∠А = 90°, АВ = m, ∠АВС = α.
Построение:
Сначала построим две взаимно перпендикулярные прямые.
1. Проведем прямую а и отметим на ней произвольную точку А.
2. Построим окружность с центром в точке А и произвольным радиусом. Точки пересечения окружности и прямой а обозначим M и N.
3. Построим две окружности с центрами в точках M и N произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка MN). Точки пересечения этих окружностей обозначим K и H.
4. Через точки К и Н проведем прямую b.
Эта прямая - перпендикуляр к прямой а.
На прямой а от точки А с помощью циркуля отложим отрезок, равный данному отрезку m. Получили катет АВ.
Затем построим угол, равный данному. Для этого:
1. Проведем дугу произвольного радиуса с центром в вершине данного угла и такую же дугу с центром в точке В.
Обозначим точки пересечения этой дуги со сторонами данного угла Е и F, а точку пересечения дуги с прямой а - Е'.
2. С помощью циркуля измерим расстояние EF и проведем дугу такого радиуса с центром в точке Е'. Точку пересечения с первой дугой обозначим F'.
∠ABF' = α.
Проведем луч ВF'. Точка пересечения этого луча с прямой b - это третья вершина ΔАВС.