В ромбе ABCD высота АК пересекает диагональ BD в точке Е , угол ADE = 40 градусов. Найти угол ЕАС с вложением..
См вложение:
1. в трапеции угол ABC = ADC (как и в любом параллелограмме)
2. т.к. диагональ трапеции разбивает её угол пополам, то
весь угол ADC = 80 градусам
3. Значит ABC = 80 градусам тоже (из 1)
4. Угол BAC = углу ACB, т.к. ABC равнобедренный (AB=BC потому что ромба все стороны равны)
5. Сумма углов треугольника = 180 градусам, значит
BAC + ACB + ABC = 180, ABC мы уже нашли и он равен 80
тогда
BAC + ACB +80 = 180
BAC + ACD = 180-80
т.к. углы одинаковые, то
2*ACB = 100
угол ACB = 50 (не забывай перед углами рисовать значок угла)
Теперь рассмотрим треугольник KCA, он прямоугольный,
два его угла мы знаем:
AKC = 90
ACK = ACB = 50 (это один и тот же угол)
Найдем угол KAC:
угол KAC = 180- 90 - 50 (сумма всех = 180)
угол KAC = 40 градусов.
Искомый угол EAC - это тот же самый угол, значит
EAC = 40 градусов
Ответ: 40 градусов