Сумма двух проттивоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см а его...

Question

Сумма двух проттивоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см а его площадь-12см в квадрате . найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Answer 1

У описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны

Пусть задан четырехугольник ABCD

значит AB+CD=BC+AD=10 см

Площадь четрырехуольника равна

S=1\2*AB*r+1\2*BC*r+1\2*CD*r+1\2*AD*r=

1\2*(AB+CD)*r+1\2*(BC+AD)*r=1\2*2*(AB+CD)*r=(AB+CD)*r

Радиус вписанной окружности равен

r=S\(AB+CD)

r=12\10=1.2

Ответ: 1.2 см