В параллелограмме АВСД точки М и N соответственно являются серединами сторон AД и СД и...

0 голосов
35 просмотров

В параллелограмме АВСД точки М и N соответственно являются серединами сторон AД и СД и известно , что AC=28 , BM=15.BN=13 .Найти BD . Найти площадь параллелограмма


Геометрия (25 баллов) | 35 просмотров
0

точки М и N соответственно являются серединами сторон AC и СД ??? АС - это диагональ!

0

исправила

0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 Положим стороны и угол равны x;y; \alpha
 Получим  
 x^2+y^2-2xy*cosa=28^2\\
0.25y^2+x^2+xy*cosa=15^2\\
x^2*0.25+y^2+xy*cosa=13^2

Замена 
 xy*cosa=a 
x^2+y^2-2a=28^2\\
0.25y^2+x^2+a=15^2\\
x^2*0.25+y^2+a=13^2 
 



откуда 
3y^2+6x^2=2468\\
3x^2-3y^2=224\\\\
9x^2=2692\\
 x=\frac{2\sqrt{673}}{3}\\
 y=\frac{2\sqrt{505}}{3}

Угол 
28^2=\frac{4*673}{9}+\frac{4*508}{9}-\frac{8*\sqrt{673*505}}{9}*cosa\\
cosa=-\frac{583}{2\sqrt{339865}}\\
BD=\sqrt{\frac{4*673}{9}+\frac{4*508}{9} - \frac{8*\sqrt{673505}}{9} * cos(180-arccos(-\frac{583}{2\sqrt{339865}}})}=   
     \frac{2\sqrt{598}}{3}
 

(224k баллов)