ctg - 4/ctgx + 3 > 0 tg (-2x) > 0

Question

ctg - 4/ctgx + 3 > 0

tg (-2x) > 0

Answer 1

1)ctg²x+3ctgx-4>0
ctgx=a
a²+3a-4>0
a1+a2=-3 U a1*a2=-4⇒a1=-4 U a2=1
           +                        _                            +
___________________________________________
                     -4                            1
a<-4⇒ctgx<-4⇒x∉(π-arcctg4+πn;π+πn)<br>a>1⇒ctgx>1⇒x∈(πn;π/4+πππn)
2)tg2x<0⇒2x∈(-π/2+πn;πn)⇒x∈(-π/4+πn/2)<br>