Сумма первого и третьего членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10, а ее...

Question

Сумма первого и третьего членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10, а ее второй член равен 3. найти произведение b1. b2

Answer 1

(bn):  b(n+1)>b(n)      b(1)*b(2)-?
b(1)+b(3)=10
b(2)=3  => b(1)*q=3 => q=3/b(1)

b(1)+b(1)*q²=10
b(1)(1+q²)=10
b(1)(1+(3/b(1))²)=10
b(1)+9b(1)/b(1)²=10
b(1)+9/b(1)=10
b²(1)+9=10b(1)
b²(1)-10b(1)+9=0
b(1)=9                                  и            b(1)=1
q=3/9=1/3                                          q=3/1=3
не подходит, т.к.
последовательность возрастающая

 b(1)*b(2)=b(1)*3=1*3=3
Ответ: 3
                   

Answer 2

Первый член b1
Второй b2=b1*q
Третий b3=b2*q=b1*q²
Получаем систему
b1+b1*q²=10
b1*q=3
Решаем из первого получаем b1
b1(1+q²)=10
b1=10/(1+q²)
Подставляем во второе
b1*q=3
10q/(1+q²)=3
10q=3(1+q²)
10q=3+3q²
3q²-10q+3=0
Находим корни
Д=100-36=64
q1=(10-8)/6=1/3 - Не подходит.Так как получим Убывающую прогрессию
q2=18/6=3
Значит
b1=b2/q=3/3=1
Ответ 
b1*b2=1*3=3