Найти экстремумы функции y=x^4 - 2*x^2+3

Question

Найти экстремумы функции y=x^4 - 2*x^2+3

Answer 1

Найдём вначале производную исходной функции
y ' = (x^4 - 2x^2 + 3) ' = 4x^3 - 4x 
Приравняв производную к нулю, найдём крит. точки
y ' = 0 
4x^3 - 4x = 0  I : 4 
x^3 - x = 0 
x ( x^2 - 1) = 0 
x ( x - 1) ( x + 1) = 0 
x = 0 ; x = ± 1


     -     min      +    max    -     min            +
---------- ( - 1) ----------- ( 0) ---------- (1 ) -----------> x 

x = - 1 , точка мин
x = 0 , точка макс
x = 1, точка мин. 

Answer 2

У=х⁴-2х²+3
у'=4x³-4x
y'=0;
4x³-4x=0
4x(x-1)(x+1)=0
x=0;x=1;x=-1

____-___-1_____+___0___-____1___+___
убывает     возрастает   убывает   возрастает
Максимум функции при х=0
Минимум при х=-1 и х=1